证明：如果一个多项式分别与另外两个多项式互素,则此多项式与另...
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发布时间：2024-02-23 15:17
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时间：2024-07-25 07:19
若 f(x) 与 g(x) h(x) 不互素，设最大公因式：d(x) | f(x)，d(x) | g(x) h(x)
将 d(x) 分解为不可约多项式，设 p(x) 是其中一个不可约多项式，p(x) | d(x)
则：p(x) | f(x) 且 p(x) | g(x) h(x)
因为 p(x) 不可约，所以 p(x) | g(x) 或者 p(x) | h(x)
不妨设 p(x) | g(x)，则 p(x) 是 f(x) 与 g(x) 的公因式，与二者互素矛盾。
