请教如何求arcsinX的导数？261

发布网友 发布时间：2024-02-23 13:23

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热心网友 时间：2024-03-21 14:14

y=arcsinx y'=1/√（1-x^2）

反函数的导数：

y=arcsinx

那么，siny=x

求导得到，cosy *y'=1

即  y'=1/cosy=1/√[1-(siny)^2]=1/√(1-x^2)

(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2

(arccosx)'=-1/(1-x^2)^1/2

(arctanx)'=1/(1+x^2)

(arccotx)'=-1/(1+x^2)

(arcsecx)'=1/(|x|(x^2-1)^1/2)

(arccscx)'=-1/(|x|(x^2-1)^1/2)

不是所有的函数都有导数，一个函数也不一定在所有的点上都有导数。若某函数在某一点导数存在，则称其在这一点可导，否则称为不可导。然而，可导的函数一定连续；不连续的函数一定不可导。

扩展资料

商的导数公式：

(u/v)'=[u*v^(-1)]'

=u' * [v^(-1)] +[v^(-1)]' * u

= u' * [v^(-1)] + (-1)v^(-2)*v' * u

=u'/v - u*v'/(v^2)

通分，易得：

(u/v)=(u'v-uv')/v²

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2

热心网友 时间：2024-03-21 14:06

1、y=arcsinx(-1<x<1)是x=siny的反函数，x=siny单调可导；

2、dy/dx=1/cosy=1/根号下1-x^2；

3、所以(arcsinx)'=1/(1-x^2)^1/2。

扩展资料：

求导数方法：

公式法

例如∫x^ndx=x^(n+1)/(n+1)+C

∫dx/x=lnx+C

∫cosxdx=sinx

等不定积分公式都应牢记，对于基本函数可直接求出原函数。

换元法

对于∫f[g(x)]dx可令t=g(x),得到x=w(t),计算∫f[g(x)]dx等

价于计算∫f(t)w'(t)dt。

例如计算∫e^(-2x)dx时令t=-2x,则x=-1/2t,dx=-1/2dt,代

入后得：-1/2∫e^tdt=-1/2e^t=-1/2e^(-2x)。

参考资料来源：百度百科-导数

热心网友 时间：2024-03-21 14:08

热心网友 时间：2024-03-21 14:14

热心网友 时间：2024-03-21 14:08