线性代数问题,线性方程组做完初等变换以后,怎么写出基础解系??比如这 ...
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发布时间：2024-03-16 12:06
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热心网友
时间：2024-07-20 07:19
一般地，做完 Gauss 消元之后，如果系数矩阵的秩 = 增广矩阵的秩，则有界；否则无解
有解时，
如果系数矩阵的秩 = 变量的个数，则有唯一解，这时可直接从约化后的方程解出唯一解；
如果系数矩阵的秩小于变量的个数，则解不唯一，并且构成一个正维数的线性流形。
这个时候首先找一个特解 α (约化后系数矩阵有 n - r(A) 个变量不是首元，把它们全部令成 0 来找
这个特解)，然后再求对应的齐次方程的通解，设为 Σk_iβ_i，最后写出原方程的解为 α+Σk_iβ_i
其中 β_i 是通过令上面说的那 n - r(A) 个变元的第 i 个分量为 1, 其余分量为 0 得到的对应齐次方
程的第 i 个特解 (i=1,2,...n-r(A))
热心网友
时间：2024-07-20 07:22
