初三数学题:函数几何类。快!
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发布时间：2024-03-07 07:27
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时间：2024-07-24 07:02
∴OQ=8-t
∴S△OPQ= 1/2*(8-t)*√2*t
=-√2/2*t^2+4√2*t（0＜t＜8）；
（2）∵S四边形OPBQ=S矩形ABCD-S△PAB-S△CBQ
=8*√2-1/2*8√2*t-1/2*8*（8√2-√2*t)
=32
∴四边形OPBQ的面积为一个定值，且等于32
（3）当△OPQ与△PAB和△QPB相似时，△QPB必须是一个直角三角形，
依题意只能是∠QPB=90°，
又∵BQ与AO不平行，
∴∠QPO不可能等于∠PQB，∠APB不可能等于∠PBQ
∴根据相似三角形的对应关系只能是△OPQ∽△PBQ∽△ABP
∴ (8-t)/(8√2-√2*t)=√2*t/8，
解得：t=4，
经检验：t=4是方程的解且符合题意；（从边长关系和速度考虑）
此时P（ 4√2，0）；
∵B（ 8√2，8）且抛物线y=x^2/4+bx+c 经过B、P两点，
∴抛物线是y=x^2/4-2√2*x+8 ，直线BP是：y=√2*x-8
设M（m，√2*m-8 ）、N（m，m^2/4-2√2*m+8 ）
∵M在BP上运动，
∴4√2 <=m<=8√2
y1=x^2/4-2√2*x+8 与 y2=√2*x-8交于P、B两点且抛物线的顶点是P；
当4√2 <=m<=8√2时，y1>y2
∴|MN|=|y1-y2|= -(m-6√2)^2/4+2，
∴当 m=6√2时，MN有最大值是2；
∴设MN与BQ交于H点则 M(6√2，4) ,H(6√2,7)；
∴S△BHM= 1/2*3*2√2=3√2
∴S△BHM：S五边形QOPMH= 3√2:(32√2-3√2)=3：29
∴当MN取最大值时两部分面积之比是3：29．
