试证明:1+2sinαcosα/cos平方α-sin平方α=tan(π/4-α)

发布网友发布时间：2024-03-07 07:36

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热心网友时间：2024-03-07 11:01

我估计是楼主不会问问题，这样的分式谁也不知道什么是分子，要学会用括号把相关的分子分母括起来
如果是说
(1+2sinacosa)/(cos^2a - sin^2a) 则
它= (sin^2a + cos^2a -2sinacosa) /(cos^2a-sin^2a)
= (sina-cosa)^2/(cosa-sina)(cosa+sina)
= (cosa-sina)/(cosa+sina)
= (1-tana)/(1+tana)
而根据公式tan(pi/4-a) = (tanpi/4 - tana)/(1+tanpi/4 tana)
= (1-tana)/(1+tana)
所以得证
记得用括号

热心网友时间：2024-03-07 11:00

肯定不成立。
举个反例：令α=30°（即α=π/6）
左边=1+（2×½×√3/2）/（3/4－1/4）=1＋√3
右边=tan15°，查表得，右边=2－√3
显然，左右不相等，故等式不成立。

错因：左边=1+2tanα / （1－tan²α） ————分子分母同除以cos²α
=（1－tan²α+2tanα）/（1－tan²α）————通分
右边=（tanπ/4－tanα）/（1+tanπ/4×tanα）————差角公式
=（1－tanα）/（1+tanα） ————将tanπ/4=1代入
=（1－2tanα+tan²α）/（1－tan²α）————分子分母同乘（1－tanα）
∵1+2tanα－tan²α≠1－2tanα+tan²α
∴左边≠右边（只有tanα取很特殊的值如0时，等式才成立）