...F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置...
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发布时间：2024-03-06 15:29
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时间：2024-03-14 21:53
∵AE=AF，
∴AB-AE=AD-AF，
即BE=DF，
∵∠A=90°，
∴BE⊥DF，
故BE=DF，BE⊥DF；
（2）∵△FAE是等腰直角三角形，
∴AE=AF，
在正方形ABCD中，AB=AD，
又∵∠BAE=∠DAF=α，
∴在△ABE和△ADF中，
AB=AD ∠BAE=∠DAF AE=AF ，
∴△ABE≌△ADF（SAS），
∴BE=DF，∠ABE=∠ADF，
延长DF交BE于O，
∵∠ADF+∠1=90°，∠1=∠2（对顶角相等），
∴∠ABE+∠2=90°，
∴∠BOD=180°-90°=90°，
∴BE⊥DF，
故BE=DF，BE⊥DF；
（3）连接BE、DF，
与（2）同理求出BE=DF，BE⊥DF，
故顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是正方形．
