如图,圆筒的转动惯量J如何计算?
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发布时间：2024-03-06 23:01
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时间：2024-03-07 01:28
先看中空薄圆板对中心垂直轴的转动惯量
取如图面积元dS
dS=rdrdθ
dm=mdS/π(R2²-R1²)=[m/π(R2²-R1²)]rdrdθ
则 J=∫dm r²=[m/π(R2²-R1²)]∫dθ∫r³dr
θ的积分区间 0--->2π, r积分区间 R1--->R2
代入积分上下限 积分可得 ：J =[2m/(R2²-R1²)][(R2^4-R1^4)/4]=m(R2²+R1²)/2
圆筒可以看成很多个这样的圆板 同轴 并在一起，所以 圆筒的转动惯量等于 所有圆板的转动惯量的总和，
即 J=M(R2²+R1²)/2
