...用欧拉法,改进欧拉法,和R-K方法求整体阶段误差

发布网友 发布时间：2024-03-06 22:46

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热心网友 时间：2024-03-14 15:00

这是一道伯努利方程的题，化成标准形式如下:
dy/dx+(-2x^-1)y=(x^2/2)(y^-1) （1）
令z=y^[1-(-1)]=y^2，用[1-(-1)]乘方程（1）的两端，得
dz/dx+2(-2x^-1)z=x^2
这是一个一阶线性微分方程，代入公式
z=x+Cx^2
所以原方程的通解为y^2=x+Cx^2

说明：由于积分式在这里不好写，具体公式就不列了，我想公式你应该知道吧，如果再不知道，可以单独问！我再给你说。

热心网友 时间：2024-03-14 14:53

令x/y=u,则x=uy.
dx/dy=y·du/dy+u
代入原微分方程得
y·du/dy+u=y-2u
du/dy+3u/y=1
令t=u/y,则u=ty
du/dy=y·dt/dy+t.
y·dt/dy+t+3t=1
y·dt/dy=1-4t
分离变量:
[1/(1-4t)]·dt=(1/y)·dy
两边积分得
∫[1/(1-4t)]·dt=∫(1/y)·dy
(-1/4)∫[1/(1-4t)]·d(1-4t)=∫(1/y)·dy
(-1/4)ln|1-4t|=ln|y|+ln C1
则y=C·|1-4t|^(-1/4)
=C·|1-4u/y|^(-1/4)
=C·|1-4x/(y^2)|^(-1/4)

热心网友 时间：2024-03-14 14:57

NSB=NTMSB/MDB-2BSN
令x/y=u,则x=uy.
dx/dy=y·du/dy+u
代入原微分方程得
y·du/dy+u=y-2u
du/dy+3u/y=1
令t=u/y,则u=ty
du/dy=y·dt/dy+t.
y·dt/dy+t+3t=1
y·dt/dy=1-4t
分离变量:
[1/(1-4t)]·dt=(1/y)·dy
两边积分得
∫[1/(1-4t)]·dt=∫(1/y)·dy
(-1/4)∫[1/(1-4t)]·d(1-4t)=∫(1/y)·dy
(-1/4)ln|1-4t|=ln|y|+ln C1
则y=C·|1-4t|^(-1/4)
=C·|1-4u/y|^(-1/4)

热心网友 时间：2024-03-14 14:55

非常同情楼主，下面几个人都是直接算出来解析解的，你要用matlab还是c？？

热心网友 时间：2024-03-14 14:56

NSB=NTMSB/MDB-2BSN