若函数f(x)定义域为R,满足对任意x1,x2∈R,有f(x1+x2)≤f(x1)+f(x2...

发布网友发布时间：2024-03-06 10:22

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热心网友时间：2024-03-08 12:31

（1）解：f（x1+x2）-[f（x1）+f（x2）]=（x1+x2）2-（x12+x22）=2x1x2
∵x1，x2∈R，∴2x1x2符号不定，∴当2x1x2≤0时，f（x）是V形函数；当2x1x2＞0时，f（x）不是V形函数；
（2）证明：假设对任意x1，x2∈R，有lgg（x1+x2）≤lgg（x1）+lgg（x2），
则lgg（x1+x2）-lgg（x1）-lgg（x2）=lg[（x1+x2）2+2]-lg（x12+2）-lg（x22+2）≤0，
∴（x1+x2）2+2≤（x12+2）（x22+2），
∴x12x22+（x1-x2）2+2≥0，显然成立，
∴假设正确，g（x）是对数V形函数；
（3）解：f（x）是对数V形函数
证明：∵f（x）是V形函数，∴对任意x1，x2∈R，有f（x1+x2）≤f（x1）+f（x2），
∵对任意x∈R，有f（x）≥2，∴1f(x1)+1f(x2)≤1，∴0＜f（x1）+f（x2）≤f（x1）f（x2），
∴f（x1+x2）≤f（x1）f（x2），
∴lgf（x1+x2）≤lgf（x1）+lgf（x2），
∴f（x）是对数V形函数．