在三角形abc中角abc=90度ac=10bc=6角acb的角平分线cd交ab于点o以ob为...

发布网友发布时间：2024-03-06 10:22

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热心网友时间：2024-03-08 12:34

证明思路：1.求出圆心O到斜边AC的垂直距离OD的长L
                    2.求出圆的半径R
                    3.比较L与R，若R>L,则圆与斜边AC相交
                      若R=L,则圆与斜边AC相切
                      若R<L,则圆与斜边AC相离
严谨证明：如图（1）所示，由勾股定理，BC=8
设OB=R,那么OA=8-R，设OD=L,已知BC=6
Rt△ADO与Rt△ABC相似，所以有8-R/10=L/6,解得L=(48-6R)/10
再来求R，设∠ACB=2θ 则，∠OCB=θ
tan2θ=8/6=4/3， tanθ=R/6，
由二倍角公式，tan2θ=2tanθ/（1-tan²θ），在R≠ 6的情况下化简得，
R²+9R-36=0,解得R=3或R=-12（舍去）
把R=3带入L=(48-6R)/10，得L=30/10=3=R
即L=R
所以圆与斜边AC相切
简单证明：如图（1）所示，O点是角平分线上的点，由角平分线的性质，O点到CB和CA两边距离相等，即R=L,所以圆与斜边AC相切