圆锥体体积为什么是1/3?
发布网友
发布时间：2024-03-06 08:49
共1个回答
热心网友
时间：2024-03-06 18:17
把圆锥沿高分成k份，每份高：h/k，
第n份半径：nr/k，
第n份底面积：πn²r²/k²，
第n份体积：πhn²r²/k³，
总体积：πhr²(1²+2²+3²+……+k²)/k³，
∵1²+2²+3²+……+k²=k(k+1)(2k+1)/6，
∴总体积：
πhr²(1²+2²+3²+……+k²)/k³
=πhr²k(k+1)(2k+1)/6k³
=πhr²(1+1/k)(2+1/k)/6
∵当k越来越大，总体积越接近于圆锥体积，1/k越接近于0，
∴πhr²(1+1/k)(2+1/k)/6=πhr²/3，
∴V锥=(πhr²)/3。
