怎么求反三角函数的积分
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发布时间：2024-03-06 06:32
共2个回答
热心网友
时间：2024-03-12 20:24
一般都会用分部积分法求反三角函数的积分。自己推导一遍，再记住公式。
附录求积分样板
热心网友
时间：2024-03-12 20:23
令(x+1)^1/3=t,x=t^3-1,dx=3t^2dt
∫dx/[1+(x+1)^1/3]
=∫3t^2/(1+t)dt
=3∫t^2/(1+t)dt
=3∫(t^2-1+1)/(1+t)dt
=3∫[t-1+1/(1+t)]dt
=3/2t^2-3t+3ln(1+t)+C
反带入即可
=3/2(x+1)^2/3-3(x+1)^1/3+3ln(1+(x+1)^1/3)+C
扩展资料不定积分的公式
1、∫ a dx = ax + C，a和C都是常数
2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C，其中a为常数且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + C
4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + C
6、∫ cosx dx = sinx + C
7、∫ sinx dx = - cosx + C
8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C
9、∫ tanx dx = - ln|cosx| + C = ln|secx| + C
10、∫ secx dx =ln|cot(x/2)| + C = (1/2)ln|(1 + sinx)/(1 - sinx)| + C = - ln|secx - tanx| + C = ln|secx + tanx| + C
