已知定义在(0,正无穷大)上的函数f(x),对任意x,y属于(0,正无穷大),都...

发布网友发布时间：2024-03-04 00:46

共2个回答

热心网友时间：2024-03-06 13:09

令0<X1<X2,由f(x*y)=f(x)+f(y)得，f(x1)=f(x2)+f(x1/x2)
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)
又因为0<X1<X2，所以0<x1/x2<1，所以f(x1/x2)>0，
所以f(x1)-f(x2)=f(x1/x2)>0
可得f(x)在x>0上是减函数
即当x>1时,f(x)<f(1)
令x=y=1得f(1)=f(1)+f(1),得f(1)=0
即得到:当x>1时,f(x)<0

热心网友时间：2024-03-06 13:10

此题为抽象函数，抽象函数一般采用赋值法
令x=y=1
则f(1)=f(1)+f(1)
∴f(1)=0
再令y=1/x
则f(x)+f(1/x)=f(1)=0
∴f(x)=-f(1/x)
再令x＞1，则0＜1/x＜1,即f(1/x)＞0
∴-f(1/x)＜0
即f(x)=-f(1/x)＜0

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