x→0时 [e^(-x)-e^x]/sinx的极限

发布网友发布时间：2024-03-04 02:38

共3个回答

热心网友时间：2024-04-04 02:09

用洛必达法则
上下求导得
[-e^(-x)-e^x]/cosx=-2/1=-2

热心网友时间：2024-04-04 02:08

[e^(-x)-e^x]/sinx
=[1/e^x-e^x]/sinx
=(1-e^2x)/(e^xsinx)
=-(e^2x-1)/(e^xsinx)
=-2x/(xe^x)
=-2/e^x
=-2

热心网友时间：2024-04-04 02:07

用麦克劳林公式展开各项，只要展开到前2项就行了：
e^x=1+x+0(x)
e^sinx=1+sinx+0(sinx) 其中0(x)和0(sinx)表示高阶无穷小
所以分子上：e^sinx-e^x=[1+sinx+0(sinx)]-[1+x+0(x)]=sinx-x-0(sinx)-0(x)
高阶无穷小是没有影响的，所以在极限条件下，分子分母是等价无穷小。所以结果等于1

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