不等式ax^2-(a-1)x-1<0(a>0)整数解有且仅有三个,则a的取值范围是
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发布时间：2024-03-11 01:54
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时间：2024-03-13 13:04
ax²-（a-1）x-1＜0
a【x²-（1-1/a）x-1/a】＜0
a（x+1/a）（x-1）＜0
∵a＞0
∴两边同时除以a不等号方向不变
（x+1/a）（x-1）＜0
∵a＞0
∴1/a＞0
∴不等式的解为-1/a＜x＜1（因为x+1/a=0解得x=-1/a＜0）
∵不等式的整数解有且只有3个
∴这3个整数解为0，-1和-2
∴-3＜-1/a≤-2
解得1/3＜a≤1/2
注意：当a=1/2时，不等式解集为-2≤x＜1
整数解有0，-1和-2
当a=1/3时，不等式解集为-3≤x＜1
整数解有0，-1，-2，-3
所以说a可以等于1/2但不能等于1/3
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时间：2024-03-13 13:04
ax²-（a-1）x-1＜0
a【x²-（1-1/a）x-1/a】＜0
a（x+1/a）（x-1）＜0
∵a＞0
∴两边同时除以a不等号方向不变
（x+1/a）（x-1）＜0
∵a＞0
∴1/a＞0
∴不等式的解为-1/a＜x＜1（因为x+1/a=0解得x=-1/a＜0）
∵不等式的整数解有且只有3个
∴这3个整数解为0，-1和-2
∴-3＜-1/a≤-2
解得1/3＜a≤1/2
注意：当a=1/2时，不等式解集为-2≤x＜1
整数解有0，-1和-2
当a=1/3时，不等式解集为-3≤x＜1
整数解有0，-1，-2，-3
所以说a可以等于1/2但不能等于1/3
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时间：2024-03-13 13:04
ax²-（a-1）x-1＜0
a【x²-（1-1/a）x-1/a】＜0
a（x+1/a）（x-1）＜0
∵a＞0
∴两边同时除以a不等号方向不变
（x+1/a）（x-1）＜0
∵a＞0
∴1/a＞0
∴不等式的解为-1/a＜x＜1（因为x+1/a=0解得x=-1/a＜0）
∵不等式的整数解有且只有3个
∴这3个整数解为0，-1和-2
∴-3＜-1/a≤-2
解得1/3＜a≤1/2
注意：当a=1/2时，不等式解集为-2≤x＜1
整数解有0，-1和-2
当a=1/3时，不等式解集为-3≤x＜1
整数解有0，-1，-2，-3
所以说a可以等于1/2但不能等于1/3
