数列好的快帮忙啊!!!很简单!

发布网友 发布时间：2024-03-11 21:42

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热心网友 时间：2024-04-21 14:47

an是正数
所以0<a(n+1)<=an/(1+an)
所以1/a(n+1)>=(1+an)/an=1/an+1
1/a(n+1)-1/an>=1
所以
1/an-1/a(n-1)>=1
1/a(n-1)-1/a(n-2)>=1
……
1/a2-1/a1>=1
相加
1/an-1/a1>=1*(n-1)
a1=a
所以1/an>=1/a+(n-1)=[1+a(n-1)]/a
an>0
所以a<=a/[1+a(n-1)]

热心网友 时间：2024-04-21 14:44

解:
a（n+1）<=an/（1+an）
倒数得
1/an+1<=1/an +1
1/an+1-1/an<=1
当取等号时
(1/an}是等差数列,1/a1=1/a,d=1
1/an=1/a+(n-1)*1
an<=a/[(n-1)a+1]

热心网友 时间：2024-04-21 14:43

注：小写字母表示下标。
由已知 An+1≤An/(1+An) 且{An}为正项数列
所以 对不等式两边取倒数 不等号变方向 化简为：
1/An+1-1/An>=1
由上式可依次列出：
1/A2-1/A1>=1
1/A3-1/A2>=1
1/A4-1/A3>=1
1/A5-1/A4>=1
........
........
1/An-1/An-1>=1
将以上（n-1)个式子相加可以得到：
1/An-1/A1>=n-1

1/An-1/a>=n-1

化简得：
An<=a/(1+(n-1)a)

热心网友 时间：2024-04-21 14:41

1：设0<x'<x,
y-y'=x/(x+1) - x'/(x'+1)
= [x(x'+1)-x'(x1)]/(x+1)(x'+1)
= (x-x')/(x+1)(x'+1),
因为x-x'>0, 所以y-y'>0,
所以函数y=x/x+1 在x＞0上是增函数；

2：
明显有an<an-1,
an+1≤an/1+an ≤ an-1/(1+an-1)(1+an) ≤ ... ≤ a1 / (1+a1)(1+a2)..(1+an) ≤ a1/(1+a1)^n-1 ≤ a/1+(n-1)a；

热心网友 时间：2024-04-21 14:43

多少是有点难度的，其实