设函数f(x)可导,且当x趋于0的时候,f(x) 比x=1,求f'(0)的过程
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发布时间：2024-03-13 06:03
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热心网友
时间：2024-04-10 02:39
因为当x->0时，limf(x)/x
=1
按道理将x=0代入到原式中f(0)/0
如果f(0)为一个不为零的数时，limf(x)/x=∞
不可能为1不符合题意
因此f(0)=0
limf(x)/x
分子
分母
都为0
这时，求极限就将分子分母同时
求导
lim
f'(x)/1=f'(0)=1
热心网友
时间：2024-04-10 02:40
f(1-cosx)/tan(x²)
=lim(x→0)
{[f(1-cosx)-f(0)]/[1-cosx]}
*[1-cosx]/tan(x²)
=lim(x→0)
{[f(1-cosx)-f(0)]/[1-cosx]}
*[x^2/2]/x²
【x->0:
1-cosx~x^2/2,tan(x²)~x^2;等价无穷小替换】
=f'(0)/2
【x->0:
1-cosx->0,导数定义】
