可去间断点和可导有什么关系？为什么两者都是左导数，右导数存在并相等?

发布网友发布时间：2022-05-05 09:38

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热心网友时间：2023-10-03 12:15

可去间断点和可导是两个概念，给定一个函数f（x），对该函数在x0取左极限和右极限。f(x)在x0处的左、右极限均存在的间断点称为第一类间断点。若f(x)在x0处得到左、右极限均存在且相等的间断点，称为可去间断点。而可导的条件是：

函数可导的充要条件：左导数和右导数都存在并且相等。可去间断点就是左极限=右极限，但是不=该点的函数值，或者在该点没有定义。因此，可去间断点是不连续的。

扩展资料：

函数f(x)在它的每一个可导点x。处都对应着一个唯一确定的数值——导数值f′(x)，这个对应关系给出了一个定义在f(x)全体可导点的集合上的新函数，称为函数f(x)的导函数，记为f′(x)。

导函数的定义表达式为：

值得注意的是，导数是一个数，是指函数f(x)在点x0处导函数的函数值。但通常也可以说导函数为导数，其区别仅在于一个点还是连续的点。

另外，函数可导则函数连续；函数连续不一定可导；不连续的函数一定不可导。

热心网友时间：2023-10-03 12:16

可去间断点是左右极限都存在并相等，但是不等于函数值。所以是间断点。
可导则必须是连续函数才行。
所以可去间断点不可导，也不存在左导数和右导数。
可去间断点存在的是左极限和右极限。
你是把极限和导数混淆了。