关于微分方程应用的l两道道物理题(高数题)

发布网友发布时间：2024-03-04 23:10

共3个回答

热心网友时间：2024-03-08 05:34

同问，关注下。

热心网友时间：2024-03-08 05:38

我来讲下思路，做就太复杂了，太多计算
先讲简单的第二题，分两个过程：
上升过程：g+0.05v=dv/dt，然后根据初速度解微分方程，求出时间和速度的关系，根据末速度求出上升时间t1，再根据ds=v×dt积分求出上升高度h
下降过程：g-0.05t=dv/dt，同理算出时间速度的关系，ds=v×dt积分后，路程h已知，解方程求出下落时间t2
t=t1+t2
第一题也是这个思路：但先要将运动正交分解，看做竖直方向和水平方向，就当做两题吧，呵呵

热心网友时间：2024-03-08 05:31

令k = 0.05 m， g = 0.98。
竖直方向：
由F=ma，得：-mg-kmv=my''－－－－①
做变换：dv/dt=dv/dy×dy/dt=vdv/dy
代入①解得：y(v)=-20v+392Ln(0.05v+0.98)+1164.85
令y(v)=0，得v1=-19.22，即着地时竖直速度
①式由速度表示，为：-kmv-mg=mv'
解得：t(v)=34.37-20Ln(0.98+0.05v)
代入速度v1，得t1=113.41，即为着地时间
水平方向：
-kv=mv'
解得：t(v)=86.911-20Ln(v)
代入着地时间t1，得：v2=0.2658，即为着地水平速度
-kv=mx''
解得：x(v)=1542.69-20v
代入水平速度v2，得x=1537.37，即为水平位移

2)同1的竖直方向，解得：t=100.98