斐波那契数列第2020项的个位是多少?

斐波那契数列的个位数，是以60项为周期变化的。第2020项的个位与第40项的个位是相同的，个位数是5。斐波那契数列中的斐波那契数会经常出现在我们的眼前——比如松果、凤梨、树叶的排列、某些花朵的花瓣数（典型的有向日葵花瓣），蜂巢，蜻蜓翅膀，超越数e（可以推出更多），黄金矩形、黄金分割、等角螺线等。

斐波那契数列的个位数，是以60项为周期变化的。第2020项的个位与第40项的个位是相同的，个位数是5。这样一个完全是自然数的数列，通项公式却是用无理数来表达的。而且当n趋向于无穷大时，前一项与后一项的比值越来越逼近黄金分割0.618（或者说后一项与前一项的比值小数部分越来越逼近 0.618）。

这是一个斐波那契数列的变形数列。F(1)=1 F(2)=3 从第3项开始，每一项都是前面两项的和，即：F(n)=F(n-1)+F(n-2)由于结果是很大的整数，必须通过编程来求解。F(2020) 是一个423位的大整数：F(2020) = 2312176299406028393932797641241187287523736008412226322325167838673794121098584972782064996824377070...

1、1、2、3、5、8、13、21…为斐波那契数列，这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，其通项公式为：当n=202时，a₂₀₂≈7.3454486716×10^41,就是一个非常庞大的数字，就不要说a₂₀₂₀了，手工直接计算，要找一张很大的演算纸了吧，...

这是斐波那契数列。第n项等于前两项的和。同样，第n项除以8的余数，也等于前两项除以8余数的和。因此，可以通过余数计算来发现余数的周期规律。写了一段fortran代码，计算结果和代码如下：可以看到1到12项为一个周期：1,1,2,3,5,0,5,5,2,7,1,0。后续每12项为一个周期，余数规律相同。2020=...

斐波那契数列的个位数为60个一循环，每个循环中有4个个位数是2的：2013÷60=33…33余数是33，那么在这区间只有第3位的个位是2，33×4+1=132+1=133；答：在斐波那契数列的前2013项中，有133项的末位数字是2．

两个序列背后有自己的逻辑，第一个序列是斐波那契数列，数之间的差距随着数的增大而增大；非线性序列反应了工作的大小越大，估算的不确定性越高，因此都非常便于使用。使用上述序列进行故事点的估算，当遇到估算为“0”的故事时，依然要体现出来，即使这种概率很小，或者还可以将多个故事点为“0”的故事...

欲求个位，即求此数被10除的余数即可，求此数被2除、被5除的余数情况即可推得。这个数列被2除的情况，也有类似后项 = 前两项之和被2除的余数的性质，顺次为：1、1、0、1、1、0、1、1、0……以【1、1、0】三数一循环 被5除的情况同样有：1、1、2、3、0、3、3、1、4、0、4、4...

2，10，1，0，1，1，2，3，5，8，2，10，1，0， ...余数的最大值是10，因此，当出现连续两个为1时，就进入一轮相同的变化周期，这个周期为10。即从第1到第10项为第一个周期，之后每10项都与这个周期相同。2020/10=202个周期，2020项除以11的余数等于周期内最后一个余数，是 0。

在斐波那契数列的第500个数中是奇数。数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…的排列规律是：前两个数是1，从第3个数开始，每一个数都是它前面两个数的和，这个数列叫做斐波那契数列。排列规律，看连续的三个数，依次是奇+奇=偶，奇+偶=奇，偶+奇=奇，奇+奇=偶，……，可见第三个数...