已知虚数Z满足Z的三次方=64,则Z=?? 答案是4,—2正负2根号3i 要步骤

发布网友发布时间：2024-03-04 10:58

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热心网友时间：2024-03-06 12:23

设z=a+bi
z^3=a^3+3a^2bi+3a(bi)^3+(bi)^3
=a^3+3a^2bi-3ab^2-b^3i
=(a^3-3ab^2)+(3a^2b-b^3)i
则有
a^3-3ab^2=64 1
3a^2b-b^3=0
b(3a^2-b^2)=0
b=0或 b=±√3a
把b=0代入1式得
a=4
把b=±√3a代入1式得
a^3-3a*3a^2=64
-8a^3=64
a^3=-8
a=-2
所以有z=4,z=-2±2√3i

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