跪求数学高手,急!!

发布网友 发布时间：2024-03-04 11:24

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热心网友 时间：2024-03-07 21:34

要证
lgx/3 ·lgx/12≥-（lg2）^2

即证：
(lgx-lg3)*(lgx-lg12)+（lg2）^2≥0
(lgx)²-(lg3+lg12)lgx+lg3*lg12+(lg2)²≥0
(lgx)²-lg36lgx+lg3*(2lg2+lg3)+(lg2)²≥0

(lgx)²-2lg6lgx+(lg3)²+2lg2*g3+(lg2)²≥0

(lgx)²-2lg6lgx+(lg3)²+(lg3+lg2)²≥0

(lgx)²-2lg6lgx+(lg3)²+lg6²≥0

即证
(lgx-lg6)²≥0
显然上面式子恒成立。

很高兴为您解答，祝学习进步！
有不明白的可以追问！
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热心网友 时间：2024-03-07 21:38

令原式=S=(lgx-lg3)(lgx-lg12)=(lgx-lg3)(lgx-2lg2-lg3)=(lgx-lg3)^2-2lg2*(lgx-lg3)
S+lg2^2=(lgx-lg3)^2-2lg2*(lgx-lg3)+lg2^2=(lgx-lg3-lg2)^2>=0
因此有S>=-lg2^2 即(lgx-lg3)(lgx-lg12)>=-lg2^2,即lgx/3 ·lgx/12≥-（lg2）^2 得证

热心网友 时间：2024-03-07 21:31

(lgx-lg3)(lgx-lg3-2lg2)+（lg2）^2 ≥0
(lgx)^2-2(lg3+lg2)lgx+2lg2lg3+（lg3）^2+（lg2）^2≥0

(lgx)^2-2(lg3+lg2)lgx+(lg3+lg2)^2≥0

(lgx-lg2-lg3)^2≥0

得证

热心网友 时间：2024-03-07 21:36

左边=lgx-lg3)*(lgx-lg12)
=(lgx)^2-(lg3+lg12)(lgx)+lg3*lg12;
=(lgx)^2-2(lg6)(lgx)+lg3*lg12;
设lgx=t,则t∈R
左边=f(t)=(t)^2-2(lg6)t+lg3*lg12;
=（t-lg6)^2-(lg6)^2+lg3*lg12;
=(t-lg6)^2-(lg2+lg3)^2+lg3*(2lg2+lg3)
=(t-lg6)^2-(lg2)^2

所以当t=lgx=lg6时，即x=6时左边有最小值，最小值是-(lg2)^2
所以lgx/3 ·lgx/12≥-（lg2）^2

热心网友 时间：2024-03-07 21:37

已知x>0，求证：lg(x/3) lg(x/12)≥-lg²2，，求过程

证明：因为lg(x/3)lg(x/12)+lg²2=(lgx-lg3)(lgx-lg12)+lg²2=(lgx-lg3)(lgx-lg3-2lg2)+lg²2
=(lgx-lg3)²-2(lg2)(lgx-lg3)+lg²2=[(lgx-lg3)-lg2]²=(lgx-lg6)²≧0；故原不等式成立。