连续的函数一定可导么?

发布网友发布时间：2024-03-04 03:21

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热心网友时间：2024-03-06 18:19

连续但不一定可导。

f(x₀)≠0时（即x₀为非零点时），f(x)在x₀处可导，则|f(x)|在x₀处亦可导；

f(x₀)=0时（即x₀为零点时）:

f'(x₀)=0（即x₀同时为驻点时），f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处亦可导，

f'(x₀)≠0（即x₀不同时为驻点时）f(x)在x₀处可导，|f(x)|在x₀处不可导。

以f(x)=-x³-2x为例：

零点x₀=-2（不同时为驻点）处|f(x)|不可导，零点x₀=0（同时为驻点）处|f(x)|可导。

扩展资料：

函数可导的条件：

如果一个函数的定义域为全体实数，即函数在其上都有定义，那么该函数是不是在定义域上处处可导呢？答案是否定的。函数在定义域中一点可导需要一定的条件：函数在该点的左右导数存在且相等，不能证明这点导数存在。只有左右导数存在且相等，并且在该点连续，才能证明该点可导。

可导的函数一定连续；连续的函数不一定可导，不连续的函数一定不可导。