当被积函数的常数因子提到积分号外时,不定积分中的k≠0而定积分中的k...

首先，不定积分的特性是得到一个包含常数C的函数族。如果常数因子k不等于零，积分过程中k可以提到积分号外，简化积分计算。但若k等于零，等式两边变为0=0，这不再是不定积分的问题，因为不定积分的本质是找到原函数，而非处理恒等式。另一方面，定积分计算得到的是一个数值结果。在定积分中，如果常数...

因为不定积分的最终结果是一族函数,如果k=0,则等式左右两边就变成0=0,这样一个恒等式与不定积分就没有任何关系了,这也就不是不定积分了.而定积分的结果本身就是数字,如果k=0,也就是说这个结果为0,对于问题本身没有影响.

因为不定积分的最终结果是一族函数，如果k=0，则等式左右两边就变成0=0，这样一个恒等式与不定积分就没有任何关系了，这也就不是不定积分了。而定积分的结果本身就是数字，如果k=0，也就是说这个结果为0，对于问题本身没有影响。

不定积分中不为0的常数因子可以提到积分号外，定积分中的任意常数因子都可以提到积分号外。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。如果F(x)是f(x)在区间I上...

（cos^2 X）的定积分的求解方法如下。解：令f(x)=(cosx)^2，F(x)为f(x)的原函数，那么F(x)=∫f(x)dx =∫(cosx)^2dx=∫(1+cos2x)/2dx =∫1/2dx+1/2∫cos2xdx =x/2+sin2x/4+C 那么对于任意区间[a,b]上f(x)的定积分可利用公式 ∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)进行求解...

这类的不定积分计算方法，在根式代换中可以用平方差来消去积分中的根号。所以在积分中同时乘以√3-1 得到 ∫［3/(√3x+1)］dx=3∫［(√3x-1)/(3x-1)］dx=3∫［(√3x)/(3x-1)］dx -3∫［1/(3x-1)］dx 继续化简得 ∫［3/(√3x+1)］dx=√3∫［(3x)/(3x-1)］dx -3∫...

∫（1,0）xarcsinxdx的值等于π/8。解：令F(x)=∫xarcsinxdx，那么∫（1,0）xarcsinxdx=F(1)-F(0)。F(x)=∫xarcsinxdx =∫t*sintdsint （令t=arcsinx，则x=sint）=1/2*∫t*sin2tdt =-1/4∫tdcos2t =-t/4*cos2t+1/4∫cos2tdt =-t/4*cos2t+1/8sin2t+C =-1/4*arc...

所以二重积分 ∫∫|3x+4y|dxdy =4∫∫(3x+4y)dxdy，积分区域为D1=｛(x,y)|x^2+y^2≤1，x>0,y>0｝；即∫∫|3x+4y|dxdy =12∫∫xdxdy+16∫∫ydxdy 其中∫∫xdxdy=∫xdx∫dy，此时的积分区域为0<x<1，0<y<√(1-x^2)；化简得∫∫xdxdy=∫xdx∫dy=∫x√(1-x^2)dx=(-...

常数和函数的积求积分 常数对函数式的积分 实际上不会产生影响 也就是得到 ∫Cf(x)dx=C∫f(x)dx 将常数提到积分式的外面即可