矩阵a的秩为r,为什么ax=b有n-r+1个线性无关解

发布网友发布时间：2024-03-04 19:24

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热心网友时间：2024-11-26 15:23

这是因为相应齐次线性方程组
ax=0
的基础解系中，有n-r个解向量（相互线性无关）
ax=b的通解，是一个特解，加上基础解系的任意线性组合
该特解是与基础解系中的解向量，都线性无关的。

因此，通解中所有解，与向量组：特解和基础解系中的解向量，等价
而该向量组的秩是n-r+1
因此ax=b
有n-r+1个线性无关解

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