发布网友 发布时间:2022-05-05 10:57
共5个回答
热心网友 时间:2023-10-05 22:07
函数某点处一阶导为0,二阶导小于0,不是判断曲线凹凸的条件,是该点处函数取得极大值的充分条件。而该点的某邻域是凸曲线的充分条件为二阶导为0,三阶导小于0。
可导函数的凹凸性与其导数的单调性有关。如果函数的导函数在某个区间上单调递增,那么这个区间上函数是向下凹的,反之则是向上凸的。
如果二阶导函数存在,也可以用它的正负性判断,如果在某个区间上恒大于零,则这个区间上函数是向下凹的,反之这个区间上函数是向上凸的。曲线的凹凸分界点称为曲线的拐点。
扩展资料:
设f(x)在区间D上连续,如果对D上任意两点a、b恒有f((a+b)/2)<(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是(向上)凹的(或凹弧);如果恒有f((a+b)/2)>(f(a)+f(b))/2,那么称f(x)在D上的图形是(向上)凸的(或凸弧)。
在函数f(x)的图象上取任意两点,如果函数图象在这两点之间的部分总在连接这两点的线段的下方,那么这个函数就是凹函数,同理可知,如果函数图像在这两点之间的部分总在连接这两点线段的上方,那么这个函数就是凸函数。
参考资料来源:百度百科-导数
热心网友 时间:2023-10-05 22:08
因为二阶导不知道连不连续啊,你知道一个点二阶导大于零,你能根据二阶导连续性推出这个点附近也大于零,但是这是有二阶导连续为前提的。如果题中加一个三阶导存在,那么A就对了。热心网友 时间:2023-10-05 22:08
早上好,函数某点处一阶导为0,二阶导小于0,是该点处函数取得极大值的充分条件。而该点的某邻域是凸曲线的充分条件为二阶导为0,三阶导小于0。热心网友 时间:2023-10-05 22:09
我本来也困惑的,既然是极大值的判定条件,那么说明在极大值左右某邻域内的所有点都比这个极大值小,这么一想自然是凸函数无疑了,但是,细想,这个邻域有多大?题中又没有说这个邻域无限*近这个极大值点,所以我就想这个邻域如果足够大,包含了凹凸性,那就不能说明这个邻域是凸函数或者凹函数了。例如余弦函数,在0点一阶导函数等于0,二阶导函数小于0,如果邻域选在负派与正派,那就是凸函数,如果邻域选在负二派与正二派呢?那就不能说这个邻域是凸函数了。热心网友 时间:2023-10-05 22:09
好像是因为