命题:已知:三角形ABC的角平分线AD交BC于D,求证:AB:AC=BD:DC。_百度知 ...

发布网友发布时间：2024-03-08 19:22

共4个回答

热心网友时间：2024-08-19 18:42

过D做DE//AB交AC于D
角ADE=角BAD

AD平分角BAC
角BAD=角DAE

所以角ADE=角DAE
AE=DE

DE//AB
BD:DC=AE:EC=DE:EC

三角形DEC相似于三角形BAC
DE:EC=AB:AC

所以AB:AC=BD:DC

热心网友时间：2024-08-19 18:35

证明：
过点B作BE‖AC，交AD的延长线于点E。
因为∠E=∠EAC=∠EAB，
所以BA=BE
又易证△BED∽△CAD，
所以AB:AC=EB:AC=BD:DC
证完。

热心网友时间：2024-08-19 18:40

还是姚立其的正确

热心网友时间：2024-08-19 18:40

解:已知AD是三角形的角平分线
所以:角DAC=角DAB, BD=CD
角DAC=角DAB
BD=BC
AD=AD
三角形ABD全等于三角形ADC
所以AB:AC=BD:DC=1:1

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