如图,在等腰三角形ABC中,两底角的平分线BF,CD相交于点0,求证:0B=0C...

发布网友发布时间：2024-03-09 07:29

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热心网友时间：2024-04-05 04:10

解;利用的原理是;等角对等边,三角形全等.
因为三角形ABC为等腰三角形所以角ABC等于角ACB;
两底角的平分线BF，CD相交于点0，得到角ABE=角EBC=1/2角ABC,角ACD=角DCB=1/2角ACB
所以ABE=角EBC=1/2角ABC=角ACD=角DCB=1/2角ACB
所以OB=OC;
在三角形DOB与三角形EOC中,
因为角DOB=角EOC(对顶角);
所以三角形DOB全等三角形EOC(ASA)
所以OD等于OE.

热心网友时间：2024-04-05 04:09

证明：∵be平分∠abc，CD平分∠acb（已知）
∴∠ebc=1/2∠abc，∠dcb=1/2∠abc（角平分线定义）
∵∠abc是等腰三角形（已知）
∴∠abc=∠acb（等边对等角）
∠ebc=∠dcb （同理）
ob=oc（等角对等边）
在△dbc=ecb中，
∵∠dbc=ecb（已证）
bc=cb（公共边）
∠dcb=∠ebc（已证）
∴△dbc≡△ecb（ASA）
dc=eb（全等三角形的对应边相等）
∵ob=oc（已证）
∴dc-oc=eb-ob
od=oe
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