如图,E为平行四边形ABCD外一点,AE垂直CE,BE垂直DE,求证:平行四边形ABC...
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发布时间:2024-03-07 22:06
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热心网友
时间:2024-03-09 11:46
做一条辅助线,连接EO
因为∠AED=90°,
因为平行四边形ABCD
所以O平分AC,BD
所以EO,既是△AEC又是△BED的中线
又因为,∠AEC=∠BED=90°
所以EO=AO=OC
EO=OD=BO
即,EO=1/2AC
EO=1/2BD
所以,AC=BD
所以平行四边形ABCD是矩形(对角线相等的平行四边形是矩形)。
热心网友
时间:2024-03-09 11:46
证明:
连接AC,BD交于O,连接EO
∵四边形ABCD为平行四边形
∴AC与BD互相平分
∵AE⊥CE
∴EO为Rt⊿EAC的斜边中线
∴EO=½AC
∵BE⊥DE
∴EO为Rt⊿EBD的斜边中线
∴EO=½BD
∴AC=BD
∴平行四边形ABCD是矩形