数学竞赛初一题(速度!!!)

发布网友 发布时间：2022-05-05 15:16

我来回答

共4个回答

热心网友 时间：2022-06-27 16:19

第一题：159/7=22....5 所以x4=22 X4为22 所以x1到x7分别为19 20 21 22 23 24 29
所以x1+x2+x3=60

第二题：x1+y1=x2+y2=....=x10+y10 x1-y1+x2-y2+...+x10-y10=0
所以(x1-y1)*(x1+y1)+(x2-y2)*(x2+y2)+......+(x10-y10)*(x1-y10)=0
所以得证

热心网友 时间：2022-06-27 16:20

1.设x1为a
所以7a+n=159
所以a=（159-n）/7 可知，当n等于28时，a=18.71……所以，当a=18时最大
所以n=33
而x7-x6，x6-x5，x5-x4，x4-x3，最小可以等于1
所以x1+x2+x3最大可以为3a+（33-20）=3*18+13=61
2.因为x1+y1=x2+y2=……=x10+y10
x1+x2+……x10=y1+y2+……+y10
所以(x1-y1)+(x2-y2)+……+(x10-y10)=0
两边同时乘上x1+y1
得(x1-y1)*(x1+y1)+(x2-y2)*(x2+y2)+......+(x10-y10)*(x1-y10)=0
整理得x1^2+x2^2+x3^2+……+x10^2=y1^2+y2^2+y3^2+……+y10^2

热心网友 时间：2022-06-27 16:20

19 20 22 23 24 25 26 或 18 21 22 23 24 25 26
第一题答案是61
2.因为x1+y1=x2+y2=……=x10+y10
x1+x2+……x10=y1+y2+……+y10
所以(x1-y1)+(x2-y2)+……+(x10-y10)=0
两边同时乘上x1+y1
得(x1-y1)*(x1+y1)+(x2-y2)*(x2+y2)+......+(x10-y10)*(x1-y10)=0
整理得x1^2+x2^2+x3^2+……+x10^2=y1^2+y2^2+y3^2+……+y10^2

热心网友 时间：2022-06-27 16:21

第二题不用说，给第一题一个证明，构造19 20 22 23 24 25 26，则x1+x2+x3=61，下面证明它是最大的，反正，若x1+x2+x3≥62,则x1+x2+x3≤3x3-3,62≤3x3-3,x3最小取22，这样x4，x5，x6，x7的最小值取23，24，25，26.x1+x2+x3最大取159-23-24-25-26=61，显然是矛盾的，故x1+x2+x3的最大值是61