已知p(A)=p(B)=p(C)=1/4,p(AB)=0,p(AC)=p(BC)=1/6,则事件A,B,C全不发生的概率是多少？？
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发布时间：2022-05-05 14:50
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热心网友
时间：2023-10-08 20:07
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A∪B∪C
相应的概率为1-P(A∪B∪C)
P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC)-P(BC)+P(ABC)
P(AB)=0,P(ABC)=0
P(A∪B∪C)=1/4+1/4+1/4-0-1/6-1/6+0=3/4-1/3=5/12
事件A,B,C全不发生的概率是1-5/12=7/12
(P(AC),P(BC)分别表示A和C,B和C同时发生的概率,他们和C发生的概率是没关系的,你不能用1/6+1/6就说C发生的概率就是2/3,加起来不表示C发生的概率)
热心网友
时间：2023-10-08 20:07
题目有错误
证明如下
(A∪B)∩C包含于C
所以P(C)>=P((A∪B)∩C)=P((A∩C)∪(B∩C))
=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩C∩B∩C)
=P(A∩C)+P(B∩C)-P(A∩B∩C)
代入数据得
1/4>=1/6+1/6-0
1/4>=1/3
矛盾
出题的人没注意
热心网友
时间：2023-10-08 20:08
则事件A,B,C全不发生的概率是：
p(非A非B非C)=p[非(A+B+C)]=1-p(A+B+C)
=1-[p(A)+p(B)+p(C)+p(AB)+p(AC)+p(BC)]
=1-(3/4-1/6*2)
=7/12
热心网友
时间：2023-10-08 20:08
但是,其中数学代错了.
有时候明白它要考什么就行了,人有失手,常有之事
热心网友
时间：2023-10-08 20:09
