P(AC)∩P(BC)=

发布网友发布时间：2022-05-05 14:50

共1个回答

热心网友时间：2022-06-27 15:42

分析：（探求定值）用特位定值法.①把点P放在BC中点上.这时过点P的垂线与AB，AC的交点都是点A，PE＋PF＝2PA，从而可确定定值是底上的高的2倍.因此原题可转化：求证：PA＋PB＝2AD（AD为底边上的高）.证明：∵AD∥PF，∴；.∴.即.∴PE＋PF＝2AD.②把点P放在点B上.这时PE＝0，PF＝2AD（三角形中位线性质），结论与①相同.还可以由PF＝BC×tanC，把定值定为：BC×tanC.即求证PE＋PF＝BC×tanC.（证明略）同一道题的定值，可以有不同的表达式，只要是用题中固有的几何量表示均可.例2.已知：同心圆为O中，AB是大圆的直径，点P在小圆上求证：PA2＋PB2有定值.分析：用特位定值法.设大圆，小圆半径分别为R，r.①点P放在直径AB上.得PA2＋PB2＝（R＋r）2＋（.R－r）2＝2（R2＋r2）.②点P放在与直径AB垂直的另一条直径上也可得PA2＋PB2＝R2＋r2＋R2＋r2＝2（R2＋r2）.证明：设∠POA＝α，根据余弦定理，得PA2＝R2＋r2－2RrCosα，PB2＝R2＋r2－2RrCos(180－α).∵Cos(180－α)＝Cosα.∴PA2＋PB2＝2（R2＋r2）.本题一般知道定值是用两个圆的半径来表示的，所以可省去探求定值的步骤，直接列出PA，PB与R,r的关系式，关键是引入参数α.例3.已知：△ABC中，AB＝AC，点P在中位线MN上，BP，CP的延长线分别交AC，AB于E，F.求证：有定值，分析：本题没有明显的特殊位置，不过定值一般是用三角形边长a,b,c来表示的,为便于计算引入参数t,用计算法证明.证明：设MP为t,则NP=a－t.∵MN∥BC，∴，.即；∴=∵c是定线段，∴是定值.即有定值.例4.已知：在以AB为弦的弓形劣弧上取一点M(不包括A、B两点)，以M为圆心作圆M和AB相切，分别过A，B作⊙M的切线，两条切线相交于点C.求证：∠ACB有定值.分析：⊙M是△ABC的内切圆，∠AMB是以定线段AB为弦的定弧所含的圆周角，它是个定角.(由正弦定理Sin∠AMB=)，所求定值可用它来表示.证明：在△ABC中，∠MAB+∠MBA=180－∠AMB，∵M是△ABC的内心，∴∠CAB+∠CBA=2(180－∠AMB).∴∠ACB=180－（∠CAB+∠CBA）=180－2(180－∠AMB)=2∠AMB－180.由正弦定理，∴Sin∠AMB=.∵弧AB所在圆是个定圆，弦AB和半径R都有定值，∴∠AMB有定值.∴∠ACB有定值2∠AMB－180.