直角梯形问题
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发布时间：2022-05-06 10:08
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时间：2022-06-29 18:09
1、易知三角形BDC为等腰直角三角形，假设BH=DH，则DH=1/2DC，TAN角DCH=1/2，而角DCH=45/2度，明显TAN45/2不等于1/2，所以1答案是错误的。
2、由角平分线易知，三角形BEC相似于三角形DCH（都是直角三角形，且都有45/2的角）
所以有CH/EC=DC/BC => CH=EC*DC/BC 等腰直角三角形BDC中，BC=根号2DC
所以CH=EC*1/根号2 EC=根号2CH=EH+HC解得：CH=(根号2+1）EH所以此答案正确。
3、三角形ENH面积=1/2*NH*EN 三角形EBH面积=1/2BH*EN
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH
又三角形ENH相似于三角形EBC（这个容易证明），有EH/EC=NH/BE
下面角度计算：角DCH=45/2=22.5度，所以角DHC=90-22.5=67.5度=角BHE
三角形BHE中：易知角EBH=45度，所以角BEH=180-45-67.5=67.5，即三角形BEH为等腰三角形，BE=BH
所以EH/EC=NH/BH
所以三角形ENH面积/三角形EBH面积=NH/BH=EH/EC，3结论也是正确的。
参考资料：三角形
