高一解三角形同向量结合的题目

发布网友发布时间：2024-04-21 23:48

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热心网友时间：2024-05-15 23:30

pi为弧度角，相当于180度

2sin^2 [（A+B）/2]+cos2C=1

这里，sin[(A+B)/2]=cos(C/2)
因为(A+B)/2=pi/2-C/2
sin[(A+B)/2]=sin(pi/2-C/2)=cos(C/2) (化简可得）

于是：
原式为
2cos^2(C/2) +2cosC^2 -1=1
2cosC^2+cosC -1 = 0
cosC = 1/2 or cosC = -1 （不可能，因为C不能等于pi）
C = 60

(2)向量m=（3a,b），向量n=（a,-b/3），向量m⊥向量n
则向量m*向量n=0
即3a*a+b*(-b/3)=0
3a^2-b^2/3=0....................(1)

m+n=(4a,2b/3)
m-n=(2a,4b/3)
(m+n)·(m-n)=16
即4a*2a+(2b/3)*(4b/3)=16
8a^2+8b^2/9=16.................(2)

联立(1)(2)可解出a,b.
得到a,b之后，利用余弦定理可得C （计算不难，我就不算了）
c^2=a^2+b^2-2abcosC
在此C=60度,cosC=1/2

我来说说思路吧

第一题就是套公式和sin,cos的相互转化。
在三角形中A,B,C为3内角
sin(A+B)=sin(pi-C)=sinC
cos(A+B)=cos(pi-c)=-cosC
sin[(A+B)/2]=sin[pi/2-C/2]=cos(C/2)
cos[(A+B)/2]=cos[pi/2-C/2]=sin(C/2)
这都是可以用辅助角公式证明
辅助角公式:sin(A+B)=...,cos(A+B)=....
还有就是二倍角公式

第二题主要考向量乘法，垂直即乘积为0。
带进去算一下，最后用余弦，不难的，这类题多做就好了。