怎样证明一元二次不等式?

发布网友发布时间：2024-04-23 07:50

共1个回答

热心网友时间：2024-04-23 13:10

一元二次不等式解法公式是x=-b+v(b^2-4ac)/2a。

一元二次不等式：

含有一个未知数且未知数的最高次数为2的不等式叫做一元二次不等式。它的一般形式是ax^2+bx+c>0或ax^2+bx+c<0（a不等于0）其中ax^2+bx+c是实数域内的二次三项式。

有两种判别方法：

1.当a>0时：

判别式△(b²-4ac)>0时，有两个不相等的解。判别式△(b²-4ac)=0时，因为a>0，二次函数图象抛物线的开口向上，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c>0的解集是x≠x1的全体实数（R)，而不等式ax²+bx+c<0的解集是空集。（有一个解即x≠a）。

判别式△(b²-4ac)<0时，抛物线在x轴的上方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c>0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c<0的解是空集。（无解）

2.当a<0时：

判别式△(b²-4ac)>0时，有两个不相等的解。判别式△(b²-4ac)=0时，因为a<0，二次函数图象抛物线的开口向下，抛物线与x轴有一个交点，则x1=x2，所以不等式ax²+bx+c<0的解集是x≠x1的全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解集是空集。（有一个解即x≠a）

判别式△(b²-4ac)<0时，抛物线在x轴的下方与x轴没有交点。所以不等式ax²+bx+c<0的解集是全体实数，而不等式ax²+bx+c>0的解是空集。（无解）