普通最小二乘法原理是什么?

发布网友发布时间：2024-04-17 04:44

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热心网友时间：2024-04-17 08:00

普通最小二乘法（OLS）方法的原理是：

利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得所选择的回归模型应该使所有观察值的残差平方和达到最小。具体验证如下：

样本回归模型：

其中ei为样本（Xi,Yi）的误差。

平方损失函数：

则通过Q最小确定这条直线，即确定β0和β1，把它们看作是Q的函数，就变成了一个求极值的问题，可以通过求导数得到。求Q对两个待估参数的偏导数：

根据数学知识我们知道，函数的极值点为偏导为0的点。

解得：

这就是最小二乘法的解法，就是求得平方损失函数的极值点。

扩展资料

最小二乘法来源于19世纪意大利天文学家朱赛普·皮亚齐的一次发现，后由勒让德或高斯发明。

1801年，意大利天文学家朱赛普·皮亚齐发现了第一颗小行星谷神星。经过40天的跟踪观测后，由于谷神星运行至太阳背后，使得皮亚齐失去了谷神星的位置。随后全世界的科学家利用皮亚齐的观测数据开始寻找谷神星，但是根据大多数人计算的结果来寻找谷神星都没有结果。

时年24岁的高斯也计算了谷神星的轨道。奥地利天文学家海因里希·奥尔伯斯根据高斯计算出来的轨道重新发现了谷神星。

高斯使用的最小二乘法的方法发表于1809年他的著作《天体运动论》中。

法国科学家勒让德于1806年独立发明“最小二乘法”，但因不为世人所知而默默无闻。

勒让德曾与高斯为谁最早创立最小二乘法原理发生争执。

1829年，高斯提供了最小二乘法的优化效果强于其他方法的证明，因此被称为高斯-马尔可夫定理。

参考资料来源：百度百科-最小二乘法

最小二乘法原理是什么?

最小二乘法的基本原理是通过最小化误差的平方和来寻找数据的最佳函数匹配。它主要用于曲线拟合，以解决回归问题。最小二乘法是一种在误差估计、不确定度、系统辨识及预测、预报等数据处理诸多学科领域得到广泛应用的数学工具。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方...

什么是最小二乘法

1、最小二乘法的原理：最小二乘法的基本原理是通过最小化实际数据和理论模型之间的误差平方和来找到最佳的拟合参数。这个误差平方和可以表示为：实际数据与理论模型之间的差距，差距越小说明拟合度越高。2、最小二乘法的应用：最小二乘法可以用于各种不同的领域。在统计学中，它可以用于拟合线性回归模...

最小二乘法原理是什么?

最小二乘法原理：找出一条直线使得所有图上面的点纵坐标的差值的平方和最小，其实也是方差最小。最小二乘法（又称最小平方法）是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。