不定积分∫√(a^2-x^2)dx怎么求?
发布网友
发布时间：2024-04-16 21:58
共2个回答
热心网友
时间：2024-05-14 12:50
方法如下，
请作参考：
热心网友
时间：2024-05-14 12:51
设x=asint，则dx=dasint=acostdt，可以得到：
a^2-x^2
=a^2-a^2sint^2
=a^2cost^2
∫√（a^2-x^2）dx
=∫acost*acostdt
=a^2∫cost^2dt
=a^2∫（cos2t+1）/2dt
=a^2/4∫(cos2t+1)d2t
=a^2/4*(sin2t+2t)
将x=asint代回，得：
∫√（a^2-x^2）dx=x√(a^2-x^2)/2+a^2*arcsin(x/a)/2+C（C为常数）
扩展资料：
常用不定积分公式
1、∫k dx=kx+c
2、∫1/(1+x^2) dx=arctanx+c
3、∫1/√(1-x^2) dx=arcsinx+c
4、 ∫tanx dx=-In|cosx|+c
5 、∫cotx dx=In|sinx|+c
6、 ∫secx dx=In|secx+tanx|+c
7 、∫cscx dx=In|cscx-cotx|+c
8、∫1/√(x^2+a^2) dx=In(x+√(x^2+a^2))+c
