X2+X-8=0如何解这是个一元二次方程,本人以前学过,不过都给忘了,_百...
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发布时间：2024-04-15 11:17
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时间：2024-07-20 07:31
(a不为0)中
设两个根为x和y
则x+y=-b/a
xy=c/a
韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0
它的根记作X1,X2…,Xn
我们有
∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)
∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)
…
∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)
其中∑是求和,∏是求积.如果一元二次方程
在复数集中的根是,那么
法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.由代数基本定理可推得：任何一元
n
次方程
在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.韦达定理在方程论中有着广泛的应用.定理的证明
设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1
\ge
x_2.根据求根公式,有
x_1=\frac{-b
+
\sqrt
{b^2-4ac}},x_2=\frac{-b
-
\sqrt
{b^2-4ac}}
所以
x_1+x_2=\frac{-b
+
\sqrt
{b^2-4ac}
+
\left
(-b
\right)
-
\sqrt
{b^2-4ac}}
=-\frac,x_1x_2=\frac{
\left
(-b
+
\sqrt
{b^2-4ac}
\right)
\left
(-b
-
\sqrt
{b^2-4ac}
\right)}{\left
(2a
\right)^2}
=\frac
