证明一个五边形不可能有 4个角是锐角

发布网友发布时间：2024-04-16 04:10

共5个回答

热心网友时间：2024-04-19 12:01

多边形内角和公式:180*(n-2) n为边数
所以五边形内角和为540度.

假若可能有4个角为锐角,设此4角合为X度,则X小于360度
设另外剩下的一个角为Y度,则Y=540-X＞540-360=180度
这是普通五边形不可能达到的形状

所以不可能有4个角是锐角

热心网友时间：2024-04-19 12:06

五边形，5个内角的和为540度，如果有四个锐角，那么这四个锐角的和小于360度，特就是说剩下一个角大于180度，作为一个凸多边形的话，不成立（中学课本讨论的多边形都是凸多边形）

热心网友时间：2024-04-19 12:05

此题错误
如果是凸五边形则成立

热心网友时间：2024-04-19 12:00

五边形内角和=（5-2）*180=540
若有4个角是锐角，那么剩下一个角角度>540-90*4=180
内角不可能大于180
得证

热心网友时间：2024-04-19 12:00

由五边形内角和公式（5-2）*180°=540°
假设5个内角中4个角为锐角（<90°），那么剩下的一个内角就>540-4*90=180°
而一个内角不可能大于180°
所以不可能有四个锐角。