三角形abc内一点p,且pd垂直于ab,pe垂直于bc,pf垂直于ac

发布网友发布时间：2024-04-16 06:46

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热心网友时间：2024-04-16 09:36

(1)证明：连接PA、PB、PC
∴△ABC的面积=△APB面积+△APC面积+△BPC面积
∵∠A＝∠B＝∠C
∴AB=AC=BC
过A做AG垂直于BC于G,
所以：1/2 AG·BC=1/2 (PD +PE +PF)·BC
∴PD+PE+PF=AG
而AG是等边三角形的高,是定值
所以PD+PE+PF为定值
设三角形变成=a则AG=根号3/2a
AD+BE+CF=3a/2
PD+PE+PF/AD+BE+CF=根号3/3

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