证明:无穷维限维赋范线性空间的对偶空间是无穷维的

发布网友发布时间：2024-04-16 06:43

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热心网友时间：2024-04-16 10:29

【答案】：设E为无穷维，而E^*为有穷维赋范线性空间，容易证明(E^*)^*与Rⁿ拓扑同构，此处n为E^*维数，故(E^*)^*也是有限维的。设J为E到(E^*)^*中的自然嵌入映射，则。JE是无穷维的，矛盾。故E^*为无穷维。

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