几何非线性有限元基本原理及matlab编程-Part 1
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发布时间：2024-04-16 15:38
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时间：2024-04-16 18:29
欢迎探索《MATLAB有限元编程从入门到精通》系列课程，我已为你详尽解读了其中四章内容，涵盖悬臂梁、弹性地基梁、双排桩支护结构和热应力问题的MATLAB编程实践。这个系列聚焦于几何非线性有限元分析的精髓，包括拉格朗日法、共旋法与切线刚度矩阵的计算，以及非线性求解策略的实现和案例编写。课程分为了三部分：Part 1（更新了拉格朗日法的切线刚度矩阵）, Part 2（深入非线性求解算法），和Part 3（实战案例编程）。
在结构力学的殿堂里，工程应变的非零值伴随刚体旋转而产生，这就需要我们采用几何非线性方法。关键在于理解格林-拉格朗日应变和Piola-Kirchhoff应力在大变形条件下的作用，它们取代了常规的工程应变和应力。在有限元分析中，几何非线性表现为切线刚度矩阵随载荷的动态变化，它由材料属性和几何效应共同构成。运动描述方法繁多，本文主要探讨的是基于伪时间变量的更新拉格朗日法（UL），它通过能量守恒原理导出切线刚度矩阵，同时考虑到时间步进对格林应变和PK-II应力的影响。
虚功方程的推导中，我们将线性与非线性内力贡献区分开来，涉及柯西应力张量的线性部分（GL应变张量）和非线性部分。在离散化的平衡方程中，弹性刚度矩阵[KE]、几何刚度矩阵[KG]以及节点负载向量{P}起着决定性作用。对于欧拉梁单元，我们有独特的线性和非线性内力表达式。共旋法(CR)则通过基于线性应变的切线刚度矩阵，适用于应变相对较小的结构。通过巧妙的坐标转换，我们揭示了物理量在全局和自然坐标系下的桥梁关系，从而得到节点位移和力在全局坐标下的精确表达。
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