请教三道关于极限的数学题,求别用洛必达法则。
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发布时间:2024-04-20 20:44
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热心网友
时间:2024-07-12 16:17
1-cosx ~x^2/2;ln(1+x)~x,趋于零的时候成立
追问为什么1题lim(x-√x)/√x=lim(√x-1)? 3题lim[ln(x-e)/e+1]/x-e=lim[(x-e)/e]/x-e?
追答
因为分子除以分母呀,分子x-√x,分母√x,一除就是√x-1
3.ln(1+x)~x (x趋于0),那ln(x-e+1)~x-e,(x趋于e);相当于令y=x-e,x趋于e,则y趋于0,所以ln(x-e)/e+1 就等价于 (x-e)/e,(x趋于e)
热心网友
时间:2024-07-12 16:17
1.第一题左极限不存在,所以无解
右极限lim(x->0)(√x-1)=-1
2.1+cos x=1+【2(cos x/2)²-1】=2(cos x/2)²
(sin x)的平方~x的平方(等价无穷小)
分子√2-√2*(cos x/2)=2√2(sin x/4)²~2√2(x/4)²=√2/8x²
极限为=√2/8
3.lnx-1~x(等价替换)
lim(x→0)(lnx-1)/(x-e)=(x→0)x/(x-e)=-1/e
希望采纳!!!
热心网友
时间:2024-07-12 16:18
2、分子分母都化两次半角,约分后
√2/{4cos^2(x/4)[(cos^2(x/4)-sin^2(x/4)]}=√2/{4cos^2(x/4)cos^2(x/2)}= √2/4
3、令x-e=t
ln(((t+e)/e)^(1/t)=(1/e)ln((t/e-1)^(e/t))=1/e