...F为焦点,且|AF|+|BF|=8,且线段AB的垂直平分线恒过定点Q(6,0...

发布网友发布时间：2024-04-20 12:51

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热心网友时间：2024-04-23 05:58

（1）设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点为M（x0，y0），
①当直线AB的斜率存在时，设斜率为k，则
由|AF|+|BF|=8得x1+x2+p=8，∴x0=4?p2
又∵y12=2px1且y22=2px2，∴y12-y22=2p（x1-x2）
可得k=y1?y2x1?x2=2py1+y2=py0，解出y0=pk，得M（4?p2，pk），
∵线段AB的垂直平分线恒过定点Q（6，0），
∴pk4?p2?6?k＝?1，解之得p=4，可得抛物线方程为y2=8x，
②当直线的斜率不存在时，可得|AF|+|BF|=2p=8，
也满足抛物线方程为y2=8x．
综上所述，可得抛物线方程为y2=8x；
（2）当直线的斜率存在时，由x0=4?p2=2，得M（2，y0）
∵AB斜率k=py0，∴直线AB方程为y-y0=py0（x-2）
令y=0，解出直线与x轴的交点为D（2-14y02，0），
∵由y2=8x和y-y0=py0（x-2）消去x，得：y2-2y0y+2y02-16=0，
∴|y1-y2|=

热心网友时间：2024-04-23 05:56

简单计算一下，答案如图所示