绝对值不等式 |x2-2|≤|x|求x取值范围,有没有避免或减少讨论的方法_百 ...

发布网友发布时间：2024-04-20 11:27

共3个回答

热心网友时间：2024-04-22 11:08

有的。
|x²-2|≤|x|等价于(x²-2)²≤x²
整理，得
x⁴-5x²+4≤0
(x²-1)(x²-4)≤0
(x+1)(x-1)(x+2)(x-2)≤0
(x+2)(x+1)(x-1)(x-2)≤0
1≤x≤2或-2≤x≤-1
不等式的解集为[-2，-1]U[1，2]

解题思路：
|x²-2|≤|x|和(x²-2)²≤x²等价，因此转化为求解不等式(x²-2)²≤x²，解此不等式即可，不需要分类讨论。

热心网友时间：2024-04-22 11:11

两边平方
X4-4X2+4≤X2
X4-5X2+4≤0
令X2=t,得
t2-5t+4≤0
(t-1)(t-4)≤0
1≤t≤4即1≤x2≤4
解集为(-2，-1)并上(1，2)

热心网友时间：2024-04-22 11:10

两边同时取平方化简得x4-5x2+4≤0，从而(x2-4)(x2-1)≤0,又因为x2-4≤x2-1
所以x2-4≤0且1-x2≤0,因式分解，从而得到(x-2)(x+2)≤0 (1-x)(1+x)≤0,然后必须讨论得出-2≤x≤-1或1≤x≤2