勾股定理的纯数学证法! 几何证法和三角函数证法都是用“结果证明结果...

发布网友 发布时间：2024-04-08 10:20

我来回答

共5个回答

热心网友 时间：2024-10-12 16:21

有很多几何证明法都是正确的。

中间用到的是正方形的面积公式，这个和勾股定理不相关的

比如：

热心网友 时间：2024-10-12 16:18

3，4, 5

热心网友 时间：2024-10-12 16:22

向量证明:a+b=c,|a|、|b|、|c|为三边长，（a+b)·（a+b)=c·c，即a·a+2a·b+b·b=c·c，即|a|平方+|b|平方=|c|平方，得出勾股定理。
在这个过程中利用到向量定义，向量内积定义和向量内积算法，这三项都不是根据勾股定理来的。
向量定义是力或矢量的模型，是力或矢量的数学化定义，内积定义是功的数学化定义，这两项和勾股定理无关。垂直内积为0也是物理原理或内积定义决定的。
最后一个问题就是内积算法，（a+b)·(a+b)为什么=a·a+2a·b+b·b，实质上就是为什么a·(b+c)=a·b+a·c，这个很容易证明，用向量加法定义在图上一标就出来了，也和勾股定理没关系。
这就证明了勾股定理...

那么为什么会这样呢，一、勾股定理是一个平面结论，不能靠纯数字来推出，因为纯数字的运算我们只能认定所有内容都只有一个性质或一个参数或者说一维的。如果要用代数，那么所用到得必须能表现出平面性质，即要有具有两种性质的符号和运算来推理，这两种性质我们定义为长度和方向，如果一种能运算的符号能具备两个参数，才能证明勾股定理。且因为这种符号的所有运算是自圆满的（具体啥术语线性代数中有说的我忘了，应该能理解的），那么它证明出的东西就是真实的。
其实这也表现出，勾股定理是物理的自然的规律。

热心网友 时间：2024-10-12 16:17

在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，换句话说，这就是个平面几何中的特殊结论，是脱离不了平面几何的东西，什么叫数学归纳法？这和a^2+b^2=c^2存在整数解（即勾股数）不是一个概念啊~，a,b可以是任意实数的，只是当两条直角边各为a,b时，斜边一定是√a^2+b^2而已。

热心网友 时间：2024-10-12 16:19

你可以尝试百度搜一下图形证法
几何证法里也有利用三角形全等和三角形面积相等的证法
另三角函数严格来说不是循环证明