判别复数项级数是否收敛的方法是什么?
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发布时间：2024-04-08 08:30
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时间：2024-04-10 21:17
复数项级数收敛的判别方法如下：
如果复数项级数的实部和虚部都条件收敛，那么复数项级数也条件收敛：如果复数项级数的实部或虚部有一个绝对收敛，那么复数项级数也绝对收敛2。
拓展资料
复数形如a+bi（a、b均为实数）的数为复数，其中，a被称为实部，b被称为虚部，i为虚数单位。复数通常用z表示，即z=a+bi，当z的虚部b＝0时，则z为实数；当z的虚部b≠0时，实部a＝0时，常称z为纯虚数。
复数域是实数域的代数闭包，即任何复系数多项式在复数域中总有根。
复数是由意大利米兰学者卡当在16世纪首次引入，经过达朗贝尔、棣莫弗、欧拉、高斯等人的工作，此概念逐渐为数学家所接受。
系统分析
在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法（Nyquist plot）和尼科尔斯图法（Nichols plot）都是在复平面上进行的。
无论系统极点和零点在左半平面还是右半平面，根轨迹法都很重要。如果系统极点位于右半平面，则因果系统不稳定；都位于左半平面，则因果系统稳定；位于虚轴上，则系统为临界稳定的。如果系统的全部零点和极点都在左半平面，则这是个最小相位系统。如果系统的极点和零点关于虚轴对称，则这是全通系统。
算术性质
1、交换性（commutativity）对所有α,β∈C都有α＋β＝β＋α，αβ＝βα。
2、结合性（associativity）对所有α,β,λ∈C都有(α＋β)＋λ＝α＋(β＋λ)，(αβ)λ＝α(βλ)。
3、单位元（identities）对所有λ∈C都有λ＋0＝λ，λ1＝λ。
4、加法逆元（additive inverse）对每个α∈C都存在唯一的β∈C使得α＋β＝0。
5、乘法逆元（multiplicative inverse）对每个α∈C，α≠0都存在唯一的β∈C使得αβ＝1。
6、分配性质（distributive property）对所有λ,α,β∈C都有λ(α＋β)＝λα＋λβ。
