...帮我看一下21的第二问 比较偏向于用分离参变量 不是也没关系_百度知...
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发布时间：2024-04-08 03:36
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时间：2024-07-27 01:33
(2)f(x)=e^x-x-1,x=0时不等式成立。
x>0时不等式变为m<=(e^x-x-1)/[xln(x+1)],记为g(x),
x→0+时g(x)→（e^x-1）/[ln(x+1)+x/(x+1)]
→e^x/[1/(x+1)+1/(x+1)^2]
→1/2.
下面证明，h(x)=2(e^x-x-1)-xln(x+1)(x>0)非负。事实上，
h'(x)=2(e^x-1)-ln(x+1)-x/(x+1),
h''(x)=2e^x-1/(x+1)-1/(x+1)^2为增函数，
∴h''(x)>=h''(0)=0,
∴h'(x)是增函数，h'(x)>=h'(0)=0,
∴h(x)是增函数，h(x)>=h(0)=0.
于是m<=1/2,为所求。
