大学物理21 22两题不知道积分的式子该怎么列,谢谢了
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发布时间：2024-04-08 03:36
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时间：2024-04-19 13:02
向上运动时：mvdv/dx=-mg-mkv²------>vdv/dx =-g-kv²
分离变量：(v/g+kv²)dv=-dx
积分：(1/2k)ln(g+kv²)=-x+C 由初始条件：x=0 v=v0 解得C=(1/2k)ln(g+kv0²)
所以 (1/2k)ln[(g+kv0²)/(g+kv²)]=x
当v=0 时， x=(1/2k)ln(1+kv0²/g) 即为上升最大高度
下落时，vdv/dx =g-kv²
分离变量：(v/g-kv²)dv=dx
积分：(-1/2k)ln(g-kv²)=x+C 由初始条件 x=0 v=0 解得 C=-(1/2k)lng
所以 (1/2k)ln(g/g-kv²)= x
将 x=(1/2k)ln(1+kv0²/g) 代入 解得：v=v0√(g/g+kv0²)
