为什么无穷小替换要注意阶数呢?
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发布时间：2024-04-08 05:05
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热心网友
时间：2024-05-18 07:42
同样的无穷小，阶数不同，比值的极限会不同。
因此不能随意舍弃高阶的无穷小。
比如，x 趋于 0 时，单纯的求 xcosx-sinx 的极限，完全可以用 x 替换 sinx，1 替换 cosx ！！
但求 (xcosx-sinx)/x^3 的极限时，就不能用 x 替换 sinx，因为要与 x^3 比较，
所以必须用 x-x^3/6 替换 sinx 。同理也必须用 1-x^2/2 替换 cosx 。
至于 e^x-1 等价于 x 的问题，也不能一概而论。
总之，无穷小替换要恰到好处，阶数高了没用，阶数低了出错。
